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パイプライン化による速度向上

命題 7.2（「コンピュータアーキテクチャとCPUの構造」§7）・ ✓公理まで証明済み

1 命令の処理に必要な組合せ論理の総遅延を $T_{\text{logic}}$ とし、これを遅延の等しい $k \ge 2$ 段に分割してあいだにレジスタを挟むとします。レジスタ 1 段分のオーバーヘッド（命題 5.2 の $t_{cq} + t_{su} + t_{skew}$ ）を $t_r$ と書きます。データの依存関係や分岐による停止が一切ないと仮定するとき、 $n$ 個の命令を処理する時間は

T_{\text{seq}}(n) = n\,(T_{\text{logic}} + t_r), \qquad T_{\text{pipe}}(n) = (n + k - 1)\left(\frac{T_{\text{logic}}}{k} + t_r\right)

であり、速度向上比は $n \to \infty$ で

S(k) = \frac{T_{\text{logic}} + t_r}{\dfrac{T_{\text{logic}}}{k} + t_r} = \frac{k\,(T_{\text{logic}} + t_r)}{T_{\text{logic}} + k\,t_r} \; < \; k

に収束します。特に $t_r > 0$ である限り、段数 $k$ を増やしても速度向上は $k$ 倍に達しません。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

タイミング制約と最高動作周波数✓命題 5.2・コンピュータアーキテクチャとCPUの構造

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

パイプライン化による速度向上

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）