物理学 › 固体物理 › 磁性

Heisenberg 模型と Ising 模型

定義 2.3（「磁性」§2）

格子点 ii にスピン Si\boldsymbol{S}_i（大きさ SS）をおき、近接する格子点の対 ⟨ij⟩\langle ij\rangle に対して、

HHeis=−J∑⟨ij⟩Si⋅Sj−h∑iSizH_{\mathrm{Heis}}=-J\sum_{\langle ij\rangle}\boldsymbol{S}_i\cdot\boldsymbol{S}_j-h\sum_iS_i^z

を Heisenberg 模型という（J>0J>0 が強磁性的、J<0J<0 が反強磁性的、hh は外部磁場のエネルギー換算）。スピン成分を zz だけにして Siz=σi/2S_i^z=\sigma_i/2 (σi=±1\sigma_i=\pm1) とおき、JJ を再定義した

HIsing=−J∑⟨ij⟩σiσj−h∑iσiH_{\mathrm{Ising}}=-J\sum_{\langle ij\rangle}\sigma_i\sigma_j-h\sum_i\sigma_i

を Ising 模型という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。