自然な区間拡張

変数 $x_1,\ldots,x_m$ と定数から $+,-,\times,\div$ を有限回使って作った式を算術式という。算術式 $f$ の変数に区間 $X_1,\ldots,X_m$ を代入し、各演算を区間の演算で置き換えて評価したものを $F(X_1,\ldots,X_m)$ と書き、$f$ の自然な区間拡張という。単調な初等関数 $\varphi$（$\sqrt{\ }$, $\exp$ など）は $\varphi([a,b])=[\varphi(a),\varphi(b)]$（減少なら端点を入れ替える）として式に含めてよい。