数学 › 組合せ論 › 半順序集合と Möbius 反転

最大元と下限があれば束になる

命題 7.3（「半順序集合と Möbius 反転」§7） ・ ✓公理まで証明済み

有限半順序集合 PP が最大元 1^\hat1 をもち、任意の 2 元が下限をもつならば、PP は束である。とくに、有限集合 SS の分割束 Π(S)\Pi(S) は束で、π∧σ={B∩C≠∅:B∈π, C∈σ}\pi\wedge\sigma=\{B\cap C\ne\varnothing:B\in\pi,\ C\in\sigma\} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。