判定は規則の集合と呼び出しだけで決まる

定義 3.2 の判定について次が成り立つ。

1. $\mathrm{dec}_R$ は $Q$ 上の写像として矛盾なく定まる。すなわち、各 $q$ に対して 4 つの場合のちょうど 1 つが成り立つ。
2. $\mathrm{dec}_R(q)$ は、3 つの真偽値 $[q \in \mathrm{Mat}_{\mathrm{deny}}(R)]$、$[q \in \mathrm{Mat}_{\mathrm{ask}}(R)]$、$[q \in \mathrm{Mat}_{\mathrm{allow}}(R)]$ だけで決まる。
3. 規則を並べた列 $\rho_1, \ldots, \rho_N$ と、それを並べ替えた列 $\rho_{\pi(1)}, \ldots, \rho_{\pi(N)}$ は、同じ判定を与える。
4. 階層への分け方に依らない。$\bigcup_\sigma R^\sigma = \bigcup_{\sigma'} R'^{\sigma'}$ ならば、2 つの分け方は同じ判定を与える。
5. 規則の細かさに依らない。$q \models \pi$ かつ $q \models \pi'$ で、$\pi'$ にマッチする呼び出しがすべて $\pi$ にもマッチする（$\pi'$ のほうが狭い）としても、$(\mathrm{deny}, \pi) \in R$ ならば、$(\mathrm{allow}, \pi') \in R$ であるかどうかに関係なく $\mathrm{dec}_R(q) = \mathrm{deny}$ である。