deny の単調性：規則を足しても安全側にしか動かない

命題 3.6（「ツールと権限」§3）・ ✓公理まで証明済み

$R$ を規則集合とする。

$D$ を deny 規則だけからなる有限集合とし、 $R' = R \cup D$ と置く。このとき $\mathrm{Den}(R) \subseteq \mathrm{Den}(R')$ 、 $\mathrm{Ask}(R') \subseteq \mathrm{Ask}(R)$ 、 $\mathrm{All}(R') \subseteq \mathrm{All}(R)$ である。
$A$ を allow 規則だけからなる有限集合とし、 $R' = R \cup A$ と置く。このとき $\mathrm{Den}(R') = \mathrm{Den}(R)$ かつ $\mathrm{Ask}(R') = \mathrm{Ask}(R)$ である。特に、 $R$ の deny 規則にマッチする呼び出しは、allow 規則をいくら足しても許可されない。 $R$ の ask 規則にマッチする呼び出しも同じである。
$S$ を ask 規則だけからなる有限集合とし、 $R' = R \cup S$ と置く。このとき $\mathrm{Den}(R') = \mathrm{Den}(R)$ かつ $\mathrm{All}(R') \subseteq \mathrm{All}(R)$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。