多層防御の見逃しの確率

ある危険な行為が、$k$ 個の層を順に通るとする。層 $i$ がこの行為を見逃す事象を $E_i$、その確率を $\varepsilon_i = P(E_i)$ とする。

1. $E_1, \ldots, E_k$ が独立ならば、すべての層を通り抜ける確率は $\prod_{i=1}^{k} \varepsilon_i$ である。
2. 独立でない場合、積にはならないことがある。確率 $q$ で「すべての層が同時に見逃す」原因が起こり、それが起こらない条件のもとで各層が独立に確率 $\varepsilon_i$ で見逃すとすると、通り抜ける確率は $q + (1 - q)\prod_{i} \varepsilon_i \ge q$ で、層をいくつ重ねても $q$ を下回らない。
3. ある層がこの行為について決定的（必ず止める）ならば、他の層の確率や独立性に関係なく、通り抜ける確率は $0$ である。