組紐モノイダル圏・対称モノイダル圏

定義 3.2（「モナドとモノイダル圏」§3）

モノイダル圏の組紐とは、自然同型 $c_{X, Y} : X \otimes Y \to Y \otimes X$ で、次の二つの六角形等式を満たすものをいう。

\begin{aligned} a_{Y, Z, X} \circ c_{X, Y \otimes Z} \circ a_{X, Y, Z} &= (\mathrm{id}_Y \otimes c_{X, Z}) \circ a_{Y, X, Z} \circ (c_{X, Y} \otimes \mathrm{id}_Z), \\ a^{-1}_{Z, X, Y} \circ c_{X \otimes Y, Z} \circ a^{-1}_{X, Y, Z} &= (c_{X, Z} \otimes \mathrm{id}_Y) \circ a^{-1}_{X, Z, Y} \circ (\mathrm{id}_X \otimes c_{Y, Z}). \end{aligned}

組紐をもつモノイダル圏を組紐モノイダル圏、さらに $c_{Y, X} \circ c_{X, Y} = \mathrm{id}_{X \otimes Y}$ を満たすものを対称モノイダル圏という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。