モノイダル関手

定義 3.5（「モナドとモノイダル圏」§3）

モノイダル圏 $\mathcal{M}$ 、 $\mathcal{N}$ の間の（緩い）モノイダル関手とは、関手 $F : \mathcal{M} \to \mathcal{N}$ と、自然変換 $\varphi_{X, Y} : FX \otimes FY \to F(X \otimes Y)$ 、射 $\varphi_0 : I_{\mathcal{N}} \to F(I_{\mathcal{M}})$ の組で、

\begin{aligned} F(a_{X, Y, Z}) \circ \varphi_{X \otimes Y, Z} \circ (\varphi_{X, Y} \otimes \mathrm{id}) &= \varphi_{X, Y \otimes Z} \circ (\mathrm{id} \otimes \varphi_{Y, Z}) \circ a_{FX, FY, FZ}, \\ F(l_X) \circ \varphi_{I, X} \circ (\varphi_0 \otimes \mathrm{id}) &= l_{FX}, \\ F(r_X) \circ \varphi_{X, I} \circ (\mathrm{id} \otimes \varphi_0) &= r_{FX} \end{aligned}

を満たすものをいう。 $\varphi$ 、 $\varphi_0$ が同型のとき強モノイダル関手、恒等射のとき厳密なモノイダル関手という。 $\mathcal{M}$ 、 $\mathcal{N}$ が対称（組紐）で、さらに $F(c_{X, Y}) \circ \varphi_{X, Y} = \varphi_{Y, X} \circ c_{FX, FY}$ を満たすものを対称（組紐）モノイダル関手という。

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閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。