モノイダル圏

定義 3.1（「モナドとモノイダル圏」§3）

モノイダル圏 $(\mathcal{M}, \otimes, I, a, l, r)$ とは、圏 $\mathcal{M}$ 、双関手 $\otimes : \mathcal{M} \times \mathcal{M} \to \mathcal{M}$ （テンソル積）、対象 $I$ （単位対象）と、自然同型

a_{X, Y, Z} : (X \otimes Y) \otimes Z \to X \otimes (Y \otimes Z), \qquad l_X : I \otimes X \to X, \qquad r_X : X \otimes I \to X

（結合子・左右の単位子）の組で、次の二つの等式（五角形等式と三角形等式）を満たすものをいう。

\begin{aligned} a_{W, X, Y \otimes Z} \circ a_{W \otimes X, Y, Z} &= (\mathrm{id}_W \otimes a_{X, Y, Z}) \circ a_{W, X \otimes Y, Z} \circ (a_{W, X, Y} \otimes \mathrm{id}_Z), \\ (\mathrm{id}_X \otimes l_Y) \circ a_{X, I, Y} &= r_X \otimes \mathrm{id}_Y . \end{aligned}

$a$ 、 $l$ 、 $r$ がすべて恒等射であるものを厳密なモノイダル圏という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。