左完全・右完全・完全関手

加法関手 $F\colon \mathcal A \to \mathcal B$ を考える。

1. 任意の完全列 $0 \to A' \to A \to A''$ を完全列 $0 \to FA' \to FA \to FA''$ に写すとき、$F$ は左完全であるという。
2. 任意の完全列 $A' \to A \to A'' \to 0$ を完全列 $FA' \to FA \to FA'' \to 0$ に写すとき、$F$ は右完全であるという。
3. 左完全かつ右完全のとき完全であるという。これは短完全列を短完全列に写すことと同値である（命題 5.4 の (3)）。