完全列

定義 5.1（「加法圏とアーベル圏」§5）

射の列 $A \xrightarrow{f} B \xrightarrow{g} C$ が $B$ で完全であるとは、 $gf = 0$ であり、 $\operatorname{im} f = (\ker g)\varphi$ となる同型 $\varphi$ が存在することをいう（像と核が $B$ の部分対象として一致する）。より長い列は、途中の各対象で完全なとき完全という。
$0 \to A \xrightarrow{f} B \xrightarrow{g} C \to 0$ が完全なとき、これを短完全列という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。