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バブルソートの正当性と操作回数

定理 3.1（「ソートアルゴリズム」§3） ・ ✓公理まで証明済み

長さ n≥1n \ge 1 の任意の列 aa に対して、上のアルゴリズムは次を満たす。

  1. 停止し、出力は aa を昇順に並べ替えた列である。
  2. 実行中に行われる交換の回数はちょうど inv⁡(a)\operatorname{inv}(a) である。
  3. 早期打ち切り（swapped による break）を行わない場合、比較回数はちょうど n(n−1)/2n(n-1)/2 である。早期打ち切りを行う場合でも、比較回数は n(n−1)/2n(n-1)/2 以下であり、降順に並んだ入力では等号が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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