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Lomuto 分割の正当性

補題 5.1（「ソートアルゴリズム」§5） ・ ✓公理まで証明済み

lo≤hilo \le hi とし、partition(a, lo, hi) を呼ぶ。返り値を pp、呼び出し前の a[hi] の値を vv とすると、呼び出し後には

lo≤p≤hi,a[p]=v,a[k]≤v (lo≤k<p),a[k]>v (p<k≤hi)lo \le p \le hi, \quad a[p] = v, \quad a[k] \le v \ (lo \le k < p), \quad a[k] > v \ (p < k \le hi)

が成り立ち、部分配列 a[lo..hi]a[lo..hi] の要素の多重集合は変化しない。比較回数はちょうど hi−lohi - lo 回である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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