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極限による判定法

命題 3.3（「計算量と O 記法」§3） ・ ✓公理まで証明済み

g(n)>0g(n) > 0 が十分大きなすべての nn で成り立つとし、極限 L=lim⁡n→∞f(n)/g(n)L = \lim_{n \to \infty} f(n)/g(n) が（+∞+\infty を含めて）存在するとする。このとき

  1. 0≤L<∞0 \le L < \infty ならば f∈O(g)f \in O(g)。
  2. 0<L<∞0 < L < \infty ならば f∈Θ(g)f \in \Theta(g)。
  3. L=0L = 0 ならば f∈o(g)f \in o(g)。
  4. L=∞L = \infty ならば f∈ω(g)f \in \omega(g)、かつ g∈o(f)g \in o(f)。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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