数学 › 代数的整数論・類体論 › 分解群・惰性群・Frobenius 元

双対格子・共役差積・相対判別式

定義 8.2（「分解群・惰性群・Frobenius 元」§8）

BB の分数イデアル B\mathfrak{B} に対し

B∗:={x∈L∣TrL/K(xB)⊆A}\mathfrak{B}^{*} := \{x \in L \mid \mathrm{Tr}_{L/K}(x\mathfrak{B}) \subseteq A\}

を B\mathfrak{B} の双対という。B∗B^{*} は BB を含む分数イデアルである（補題 8.3）。その逆イデアル

DL/K:=(B∗)−1⊆B\mathfrak{D}_{L/K} := (B^{*})^{-1} \subseteq B

を L/KL/K の共役差積（different）という。DB/A\mathfrak{D}_{B/A} とも書く。また、x1,…,xn∈Bx_1, \ldots, x_n \in B に対する d(x1,…,xn):=det⁡(TrL/K(xixj))d(x_1, \ldots, x_n) := \det(\mathrm{Tr}_{L/K}(x_ix_j)) の全体が生成する AA のイデアルを相対判別式といい dL/K\mathfrak{d}_{L/K} と書く。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。