分解群・惰性群・分解体・惰性体

定義 3.2（「分解群・惰性群・Frobenius 元」§3）

$L/K$ を Galois 拡大、 $\mathfrak{P} \mid \mathfrak{p}$ とする。

D(\mathfrak{P} \mid \mathfrak{p}) := \{\sigma \in G \mid \sigma\mathfrak{P} = \mathfrak{P}\}, \qquad I(\mathfrak{P} \mid \mathfrak{p}) := \{\sigma \in D(\mathfrak{P} \mid \mathfrak{p}) \mid \text{すべての } x \in B \text{ で } \sigma x \equiv x \pmod{\mathfrak{P}}\}

をそれぞれ $\mathfrak{P}$ の分解群、惰性群という。固定体 $Z := L^{D}$ を分解体、 $T := L^{I}$ を惰性体という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。