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巡回群の Tate コホモロジーと Herbrand 商

定義 2.1（「類体論」§2）

H^0(G,M):=ker⁡Δ/im⁡N=MG/NM,H^−1(G,M):=ker⁡N/im⁡Δ=ker⁡N/ΔM\widehat{H}^0(G, M) := \ker\Delta/\operatorname{im}N = M^G/NM, \qquad \widehat{H}^{-1}(G, M) := \ker N/\operatorname{im}\Delta = \ker N/\Delta M

とおく。両方が有限群のとき、

h(M)=h(G,M):=∣H^0(G,M)∣∣H^−1(G,M)∣h(M) = h(G, M) := \frac{|\widehat{H}^0(G, M)|}{|\widehat{H}^{-1}(G, M)|}

を MM の Herbrand 商という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。