一様分布列

定義 3.1（「準 Monte Carlo 法」§3）

$[0,1)^d$ の点列 $(x_n)_{n\ge1}$ が一様分布する（uniformly distributed modulo 1）とは、すべての箱 $J = \prod_j[a_j, b_j)$ （ $0 \le a_j < b_j \le 1$ ）について

\lim_{N\to\infty}\frac{A(J; x_1, \ldots, x_N)}{N} = \prod_{j=1}^d(b_j - a_j)

が成り立つことをいう。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。