周期と前周期

列 $(z_k)_{k \ge 0}$ が最終的に周期的であるとは、整数 $\mu \ge 0$ と $\lambda \ge 1$ があって、すべての $k \ge \mu$ で $z_{k+\lambda} = z_k$ となることをいう。そのような $\lambda$ の最小値を周期、周期 $\lambda$ に対して条件を満たす $\mu$ の最小値を前周期という。前周期が $0$ のとき純周期的という。