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分配関数・熱平均

定義 2.1（「経路積分 Monte Carlo」§2）

HH を nn 次のエルミート行列、β>0\beta > 0 とする。

Z(β)=Tr e−βH,⟨O⟩β=Tr(O e−βH)Z(β)(O∈Mn(C))Z(\beta) = \mathrm{Tr}\,e^{-\beta H}, \qquad \langle O\rangle_\beta = \frac{\mathrm{Tr}(O\,e^{-\beta H})}{Z(\beta)} \quad (O \in M_n(\mathbb{C}))

を分配関数、OO の熱平均という。E(β)=⟨H⟩β=−ddβln⁡Z(β)E(\beta) = \langle H\rangle_\beta = -\dfrac{d}{d\beta}\ln Z(\beta) を内部エネルギーという。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。