情報科学 › 乱数と確率的数値計算 › Markov 連鎖 Monte Carlo

戻り時刻の裾

補題 3.1（「Markov 連鎖 Monte Carlo」§3） ・ ✓公理まで証明済み

PP を有限集合 SS 上の既約な遷移行列、o∈So \in S とし、To=min⁡{k≥1:Xk=o}T_o = \min\{k \ge 1 : X_k = o\}（そのような kk がなければ ∞\infty）と置く。このとき整数 m≥1m \ge 1 と ε>0\varepsilon > 0 があって、すべての y∈Sy \in S と k≥0k \ge 0 について

Py(To>km)≤(1−ε)k\mathbb{P}_y(T_o > km) \le (1 - \varepsilon)^k

である。特に、任意の初期分布について確率 11 で To<∞T_o < \infty であり、Ey[To]≤m/ε\mathbb{E}_y[T_o] \le m/\varepsilon である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件