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Markov 連鎖のカップリング

定義 7.1（「Markov 連鎖 Monte Carlo」§7）

遷移行列 PP のカップリングとは、S×SS \times S 上の遷移行列 KK で、すべての x,y,x′,y′∈Sx, y, x', y' \in S について

∑y′K((x,y),(x′,y′))=P(x,x′),∑x′K((x,y),(x′,y′))=P(y,y′)\sum_{y'}K\bigl((x,y), (x',y')\bigr) = P(x, x'), \qquad \sum_{x'}K\bigl((x,y), (x',y')\bigr) = P(y, y')

を満たし、かつ x′≠y′x' \ne y' ならば K((x,x),(x′,y′))=0K((x,x), (x',y')) = 0（一度出会ったら離れない）となるものをいう。KK に従う連鎖 (Xt,Yt)(X_t, Y_t) について、τ=min⁡{t≥0:Xt=Yt}\tau = \min\{t \ge 0 : X_t = Y_t\} を合流時刻という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。