情報科学 › 乱数と確率的数値計算 › Markov 連鎖 Monte Carlo

漸近分散

定義 5.1（「Markov 連鎖 Monte Carlo」§5）

π\pi を定常分布にもつ連鎖を X0∼πX_0 \sim \pi から出発させる。f:S→Rf : S \to \mathbb{R} に対して、極限

σf2=lim⁡N→∞N Varπ(1N∑k=0N−1f(Xk))\sigma_f^2 = \lim_{N\to\infty}N\,\mathrm{Var}_\pi\Bigl(\frac1N\sum_{k=0}^{N-1}f(X_k)\Bigr)

が存在するとき、これを ff の漸近分散という（Varπ\mathrm{Var}_\pi の添字は、ここでは初期分布が π\pi であることを表す）。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。