相関故障による可用性の上限

系 7.3（「Docker と Kubernetes」§7）・ ✓公理まで証明済み

定理 7.1 の設定に加え、 $N$ 個のレプリカがすべて同じノードに配置されているとします。ノード全体が利用不能になる確率を $q$ （ $0 < q < 1$ ）とし、ノードが健全な条件の下では各レプリカが独立に確率 $p$ で利用不能になるとします。このとき

A(N) = 1 - \bigl(q + (1-q)\,p^{N}\bigr) \ \le\ 1 - q

であり、レプリカ数を無限に増やしても可用性は $1 - q$ を超えません。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。