拡張則とスループットの最大点

台数 $n$ における相対スループット（1 台のときを $1$ とする）が

で与えられるとする。ここで $\sigma \in [0,1)$ は直列（並列化できない）部分の割合、$\kappa$ は台数間の整合コスト（データの同期・調停）の係数で $0 \le \kappa \le 1 - \sigma$ とする。$\kappa > 0$ のとき、$n$ を $n \ge 1$ の実数に拡張して考えると、$C$ は

でただ 1 つの最大値をとる（仮定 $\kappa \le 1-\sigma$ より $n^{*} \ge 1$ である）。とくに $n > n^{*}$ では台数を増やすほどスループットが下がる。また $\kappa = 0$ のときは $C$ は $n \ge 1$ で単調増加で、さらに $\sigma > 0$ ならば $\lim_{n\to\infty} C(n) = 1/\sigma$（アムダールの法則の上限）となる（$\sigma = 0$ かつ $\kappa = 0$ のときは $C(n) = n$ で上限を持たない）。