直列構成と並列構成の可用性

命題 6.2（「クラウドコンピューティング」§6）・ ✓公理まで証明済み

構成要素 $1, \ldots, n$ の可用性をそれぞれ $a_1, \ldots, a_n \in [0,1]$ とし、各要素の故障事象は互いに独立であるとする。

直列構成（すべての要素が正常でなければ系が動かない）の可用性は $\displaystyle a_{\text{直列}} = \prod_{i=1}^{n} a_i$ である。とくに $a_{\text{直列}} \le \min_i a_i$ が成り立つ。
並列構成（少なくとも 1 つの要素が正常なら系が動く）の可用性は $\displaystyle a_{\text{並列}} = 1 - \prod_{i=1}^{n} (1 - a_i)$ である。とくに $a_{\text{並列}} \ge \max_i a_i$ が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。