不変性の検査が検出できる誤り

$X$ を集合、$\mathcal{G}$ を $X$ から $X$ への写像の集合、$W$ をベクトル空間とし、$f : X \to W$ がすべての $g \in \mathcal{G}$、$x \in X$ について $f(g(x)) = f(x)$ を満たすとする（$f$ は $\mathcal{G}$ について不変）。$f$ の実装を $\tilde f = f + \delta$（$\delta : X \to W$ は実装の誤り）とする。

1. 検査「$\tilde f(g(x)) = \tilde f(x)$」が入力 $(g, x)$ で合格することは、$\delta(g(x)) = \delta(x)$ と同値である。したがって、$\mathcal{G}$ について不変な誤り $\delta$ は、検査の入力をどう選んでも検出されない。
2. $\sigma : X \to X$ を写像とし、実装が $\tilde f = f \circ \sigma$（入力を $\sigma$ で変換してから正しい計算をする、という誤り）であるとする。このとき、$\sigma(x) = x$ を満たす入力 $x$ の上では $\tilde f(x) = f(x)$ で、正しい値とのどんな比較も合格する。