保存量のずれの次数

$U \subset \mathbb{R}^d$ とし、各 $h \in (0, h_0]$ について写像 $\varphi_h, \Phi_h : U \to \mathbb{R}^d$ が与えられているとする（$\varphi_h$ は微分方程式の厳密解を時間 $h$ だけ進める写像、$\Phi_h$ は数値解法の 1 ステップ）。$E$ は $\mathbb{R}^d$ の部分集合 $V$ の上の実数値関数で、次を仮定する。

• （保存）$y \in U$ ならば $\varphi_h(y) \in V$ で $E(\varphi_h(y)) = E(y)$。
• （局所誤差が $p + 1$ 次）定数 $c \ge 0$、$p \gt 0$ があって、$y \in U$、$0 \lt h \le h_0$ について $\Phi_h(y) \in V$ で $\|\Phi_h(y) - \varphi_h(y)\| \le ch^{p+1}$。
• （Lipschitz 連続）定数 $L_E \ge 0$ があって、$z, w \in V$ について $|E(z) - E(w)| \le L_E\|z - w\|$。

$y_{k+1} = \Phi_h(y_k)$ で定まる数値解が $y_0, \ldots, y_{n-1} \in U$ を満たし、$T = nh$ とすると

である。