情報科学 › 研究のための計算の実務 › NumPy で書く配列計算

ブロードキャストの結合は半束をなす

命題 3.2（「NumPy で書く配列計算」§3） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 定義 3.1 の ∨\vee は LL の上で可換（a∨b=b∨aa\vee b=b\vee a）、結合的（(a∨b)∨c=a∨(b∨c)(a\vee b)\vee c=a\vee(b\vee c)）、冪等（a∨a=aa\vee a=a）で、11 が単位元（a∨1=aa\vee1=a）である。
  2. shape n(1),…,n(m)n^{(1)},\ldots,n^{(m)} を、どんな順序・どんな括弧づけで 2 つずつ結合していっても、結果（⊤\top を含む場合も含めて）は同じである。したがって、複数の配列のブロードキャストが成功するかどうかも、成功したときの shape も、演算を適用する順序によらない。
  3. 両立するという関係は推移的でない。shape (2,)(2,) と (1,)(1,)、(1,)(1,) と (3,)(3,) はそれぞれ両立するが、(2,)(2,) と (3,)(3,) は両立しない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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