ブロードキャスト

$L=\{0,1,2,\ldots\}\cup\{\top\}$ とする（$\top$ は「両立しない」を表す記号）。$a,b\in L$ の結合 $a\vee b\in L$ を

と定める。$0$ 以上の整数 $a,b$ が $a\vee b\ne\top$ を満たす、すなわち $a=b$ または $a=1$ または $b=1$ のとき、長さ $a$ と $b$ は両立するという。

shape $n=(n_1,\ldots,n_d)$ と整数 $D\ge d$ に対し、先頭に $1$ を $D-d$ 個補った $(1,\ldots,1,n_1,\ldots,n_d)$ を $\mathrm{pad}_D(n)$ と書く（右詰め）。2 つの shape $n,n'$ の結合を、$D$ を両者の次元の大きい方として、$\mathrm{pad}_D(n)$ と $\mathrm{pad}_D(n')$ の成分ごとの結合と定める。結合のどの成分も $\top$ でないとき $n$ と $n'$ は両立するといい、結合をブロードキャストした shape という。

両立する shape の配列どうしの要素ごとの演算では、それぞれの配列を、軸の追加と長さ 1 の軸の引き伸ばし（命題 2.3 の 4 と 5）によってブロードキャストした shape の配列とみなしてから、同じ添字の要素どうしを演算する。