相加平均は相乗平均以上である

命題 4.2（「宇宙人はどのくらいいるのか」§4）・ ✓公理まで証明済み

正の数 $N_1, N_2, \ldots, N_m$ のそれぞれが確率 $1/m$ で現れる確率変数を $N$ とする。このとき

E[N] \;=\; \frac{1}{m}\sum_{j=1}^{m} N_j \;\ge\; \left(\prod_{j=1}^{m} N_j\right)^{1/m} \;=\; 10^{\,E[\log_{10} N]}

が成り立つ。等号が成立するのは $N_1 = N_2 = \cdots = N_m$ のときに限る。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。