対数を取ると不確かさは二乗和で伝わる

命題 4.1（「宇宙人はどのくらいいるのか」§4）・ ✓公理まで証明済み

$N = x_1 x_2 \cdots x_k$ とし、 $x_1, \ldots, x_k$ は互いに独立な正の値をとる確率変数とする。 $Y_i = \log_{10} x_i$ の平均を $\mu_i$ 、標準偏差を $\sigma_i$ とすると、 $Y = \log_{10} N$ の平均と標準偏差は

E[Y] = \sum_{i=1}^{k} \mu_i, \qquad \mathrm{sd}[Y] = \sqrt{\sum_{i=1}^{k} \sigma_i^{2}}

で与えられる。とくにすべての $\sigma_i$ が共通の値 $\sigma$ に等しいときは $\mathrm{sd}[Y] = \sigma\sqrt{k}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

対数を取ると不確かさは二乗和で伝わる

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義