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分割演算子 Fourier 法

定義 7.5（「波動方程式と Schrödinger 方程式の時間発展」§7）

区間 $[-L, L)$ を周期的とみなし、 $N$ 点の格子 $x_j = -L + j\Delta x$ （ $\Delta x = 2L/N$ 、 $j = 0, \ldots, N-1$ ）と波数 $\kappa_m = \pi m/L$ （ $m$ は $N$ 個の連続する整数。 $N$ が奇数なら $|m| \le (N-1)/2$ ）をとる。 $F$ を $F_{mj} = N^{-1/2}e^{-i\kappa_mx_j}$ で定まる行列（離散 Fourier 変換）とし、

T_N = F^{*}\,\mathrm{diag}\bigl(\tfrac12\kappa_m^2\bigr)\,F,\qquad V_N = \mathrm{diag}\bigl(V(x_j)\bigr)

とおく。 $i\psi_t = -\frac12\psi_{xx} + V(x)\psi$ の近似として $i\psi' = (T_N + V_N)\psi$ を Strang 分割

\psi^{n+1} = e^{-i\tau V_N/2}\,F^{*}\,\mathrm{diag}\bigl(e^{-i\tau\kappa_m^2/2}\bigr)\,F\,e^{-i\tau V_N/2}\,\psi^n

で進める方法を分割演算子 Fourier 法（split-step Fourier 法）という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。