Chebyshev–Gauss–Lobatto 点と Chebyshev 微分行列

$N \ge 1$ とする（この節の $N$ は多項式の次数で、偶奇は問わない）。$x_j = \cos(j\pi/N)$（$j = 0, \ldots, N$）を Chebyshev–Gauss–Lobatto 点という。$[-1,1]$ 上の連続関数 $u$ について、$p_N(x_j) = u(x_j)$（$j = 0, \ldots, N$）を満たす $N$ 次以下の多項式 $p_N$（定理 2.2［多項式補間］）を $u$ の Chebyshev 補間という。格子値のベクトル $\boldsymbol{v} = (v_0, \ldots, v_N)$ を補間する $N$ 次以下の多項式 $p$ について $(D_N\boldsymbol{v})_j = p'(x_j)$ で定まる $(N+1)$ 次の行列 $D_N$ を Chebyshev 微分行列という。境界値問題を、$p_N$ が内部の点 $x_1, \ldots, x_{N-1}$ で微分方程式を満たし、$x_0, x_N$ で境界条件を満たすように解く方法を Chebyshev 選点法という。