滑らかな関数の H² 極限

$S$ を閉じた三角形または $\bar\Omega$ とする。$S$ の近傍で定義された $C^2$ 級関数の $S$ への制限の全体を $C^2(S)$ と書く。$S$ の内部の上の $H^2$ 関数のうち、$C^2(S)$ の関数列の $H^2$ ノルムでの極限になっているものの全体を $\mathcal{H}^2(S)$ と書く。$\partial\Omega$ の上で $0$ である $C^2(\bar\Omega)$ の関数列の $H^2(\Omega)$ ノルムでの極限になっているものの全体を $\mathcal{H}^2_{\mathrm{D}}(\Omega)$ と書く。