Ritz の最小化原理

$a$ が対称、有界、強圧的とし、$J(v) = \frac12a(v,v) - f(v)$ とおく。

1. すべての $v \in V$ について $J(v) - J(u) = \frac12\|v - u\|_a^2$。したがって $u$ は $V$ 上で $J$ をただ 1 点で最小にする。
2. すべての $v_h \in V_h$ について $J(v_h) - J(u_h) = \frac12\|v_h - u_h\|_a^2$。したがって $u_h$ は $V_h$ 上で $J$ をただ 1 点で最小にする。
3. $J(u_h) - J(u) = \frac12\|u - u_h\|_a^2 \ge 0$。