情報科学 › 偏微分方程式の離散化 › 有限要素法 I

Galerkin 近似と Ritz 射影

定義 2.2（「有限要素法 I」§2）

Vh⊂VV_h \subset V を有限次元の部分空間とする。

uh∈Vh,a(uh,vh)=f(vh)(すべての vh∈Vh)u_h \in V_h,\qquad a(u_h, v_h) = f(v_h)\quad(\text{すべての}\ v_h \in V_h)

を満たす uhu_h を変分問題の Galerkin 近似という。w∈Vw \in V に対し、a(Rhw−w,vh)=0a(R_hw - w, v_h) = 0（すべての vh∈Vhv_h \in V_h）を満たす Rhw∈VhR_hw \in V_h を ww の Ritz 射影という。VhV_h の基底 φ1,…,φn\varphi_1, \ldots, \varphi_n について

K=(a(φj,φi))i,j,b=(f(φi))iK = \bigl(a(\varphi_j, \varphi_i)\bigr)_{i,j},\qquad \boldsymbol{b} = \bigl(f(\varphi_i)\bigr)_i

を剛性行列、荷重ベクトルという。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。