固有値問題の Galerkin 近似

$V_h \subset V$ を $n$ 次元の部分空間とする。$u^h \in V_h$、$u^h \ne 0$ と実数 $\lambda^h$ が

を満たすとき、$\lambda^h$ を Ritz 値、$u^h$ を Ritz ベクトルという。$V_h$ の基底 $\varphi_1, \ldots, \varphi_n$ について、剛性行列 $K = (a(\varphi_j, \varphi_i))$ と質量行列 $G = (\langle\varphi_j, \varphi_i\rangle)$ をとると、$u^h = \sum_jx_j\varphi_j$ について上の式は一般化固有値問題 $K\boldsymbol{x} = \lambda^hG\boldsymbol{x}$ である。$V_h \subset V$ であるとき近似は適合であるといい、そうでないとき（差分法、質量行列の集中化、不連続な試験関数など）非適合であるという。$a(w - P_hw, v) = 0$（すべての $v \in V_h$）で定まる $P_h : V \to V_h$ を Ritz 射影（$a$ についての直交射影）という。