中心化データ行列と標本共分散行列

$\boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_n \in \mathbb{R}^p$（$n \ge 2$）を観測データとする。標本平均（重心）を

とおき、中心化ベクトルを $\boldsymbol{y}_i = \boldsymbol{x}_i - \bar{\boldsymbol{x}}$ と定める。$\boldsymbol{y}_i^{\mathsf{T}}$ を第 $i$ 行にもつ行列 $X \in \mathbb{R}^{n \times p}$ を中心化データ行列と呼ぶ。さらに

を標本共分散行列と呼ぶ。その $(j, l)$ 成分は $s_{jl} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_{ij} y_{il}$ であり、$s_{jj}$ は第 $j$ 変数の標本分散、$s_{jl}$ は第 $j$ 変数と第 $l$ 変数の標本共分散である。