L-平滑（勾配のリプシッツ連続性）

定義 4.2（「勾配降下法」§4）

$f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ は $C^1$ 級とします。定数 $L > 0$ が存在して

\|\nabla f(\boldsymbol{u}) - \nabla f(\boldsymbol{v})\| \le L\,\|\boldsymbol{u} - \boldsymbol{v}\| \qquad (\forall\, \boldsymbol{u}, \boldsymbol{v} \in \mathbb{R}^n)

が成り立つとき、 $f$ は $L$ -平滑である（勾配が $L$ -リプシッツ連続である）といいます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。