方向微分

定義 2.3（「勾配降下法」§2）

$\boldsymbol{u} \in \mathbb{R}^n$ を $\|\boldsymbol{u}\| = 1$ なるベクトルとします。極限

D_{\boldsymbol{u}}f(\boldsymbol{w}) = \lim_{t \to 0}\frac{f(\boldsymbol{w} + t\boldsymbol{u}) - f(\boldsymbol{w})}{t}

が存在するとき、これを $f$ の $\boldsymbol{w}$ における $\boldsymbol{u}$ 方向の方向微分と呼びます。「 $\boldsymbol{u}$ の向きに進んだときの $f$ の増加率」を表します。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。