2 次形式で書かれた密度の同定

補題 7.5（「確率論とベイズ統計」§7）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を $M$ 次の対称正定値行列、 $\boldsymbol{b}\in\mathbb{R}^{M}$ 、 $C>0$ を定数とする。 $\mathbb{R}^{M}$ 上の確率密度 $q$ が

q(\boldsymbol{w}) = C \exp\!\left( -\frac{1}{2}\boldsymbol{w}^{\mathsf{T}}A\boldsymbol{w} + \boldsymbol{b}^{\mathsf{T}}\boldsymbol{w} \right) \qquad (\boldsymbol{w}\in\mathbb{R}^{M})

を満たすならば、 $q$ は多変量正規分布 $\mathcal{N}(A^{-1}\boldsymbol{b},\, A^{-1})$ の密度である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。