λ 項

可算無限個の変数 $x,y,z,\ldots$ を用意する。λ 項を次で帰納的に定める。

1. 変数 $x$ は λ 項である。
2. $M,N$ が λ 項ならば、適用 $(MN)$ は λ 項である。
3. $M$ が λ 項で $x$ が変数ならば、抽象 $(\lambda x.M)$ は λ 項である。

括弧は省略し、適用は左結合（$MNL=(MN)L$）、$\lambda$ の作用域はできるだけ右へ伸ばし、$\lambda xy.M=\lambda x.\lambda y.M$ と書く。自由変数の集合 $\mathrm{FV}$ を $\mathrm{FV}(x)=\{x\}$、$\mathrm{FV}(MN)=\mathrm{FV}(M)\cup\mathrm{FV}(N)$、$\mathrm{FV}(\lambda x.M)=\mathrm{FV}(M)\setminus\{x\}$ で定める。自由変数をもたない項を閉項という。