項と論理式

$L$ の項を次の規則で帰納的に定める。

1. 変数と定数記号は項である。
2. $f$ が $n$ 変数関数記号で $t_1,\ldots,t_n$ が項ならば、$f(t_1,\ldots,t_n)$ は項である。

$L$ の論理式を次で帰納的に定める。

1. $t_1,t_2$ が項ならば、$t_1=t_2$ は論理式（原子論理式）である。$R$ が $n$ 変数関係記号で $t_1,\ldots,t_n$ が項ならば、$R(t_1,\ldots,t_n)$ も原子論理式である。
2. $\varphi,\psi$ が論理式ならば、$\neg\varphi$ と $(\varphi\to\psi)$ は論理式である。
3. $\varphi$ が論理式で $x$ が変数ならば、$\forall x\,\varphi$ は論理式である。

$\varphi\vee\psi$、$\varphi\wedge\psi$、$\varphi\leftrightarrow\psi$、$\exists x\,\varphi$ は、それぞれ $\neg\varphi\to\psi$、$\neg(\varphi\to\neg\psi)$、$(\varphi\to\psi)\wedge(\psi\to\varphi)$、$\neg\forall x\,\neg\varphi$ の略記とする。