因果的な写像の族

各 $n \ge 1$ に対して写像 $f_n : \mathbb{R}^{n \times d} \to \mathbb{R}^{n \times d'}$ が与えられているとする。族 $f = (f_n)_{n \ge 1}$ が因果的であるとは、すべての $n$、すべての $i \le n$、すべての $X \in \mathbb{R}^{n \times d}$ について

が成り立つことをいう。ここで $X_{1:i} \in \mathbb{R}^{i \times d}$ は $X$ の最初の $i$ 行からなる行列である。