打ち切りは条件付き分布である

$p$ を $V$ 上の確率分布、$S \subset V$ を $p(S) > 0$ である集合とします。

1. $p_S$ は $V$ 上の確率分布で、$p$ に従う確率変数 $X$ の、事象 $\{X \in S\}$ のもとでの条件付き分布に一致します: $p_S(i) = P(X = i \mid X \in S)$。
2. $i, j \in S$、$p_j > 0$ なら $p_S(i) / p_S(j) = p_i / p_j$ です。$S$ の中の確率の比は変わりません。
3. $p$ と $p_S$ の全変動距離は $\frac{1}{2} \sum_i |p_i - p_S(i)| = 1 - p(S)$ です。