数学 › グラフ理論 › 平面グラフ

面の境界・面の次数

定義 2.6（「平面グラフ」§2）

平面グラフ GG の面 ff に対し、f∈{f1(e),f2(e)}f\in\{f_1(e),f_2(e)\} である辺 ee の集合を EfE_f と書く。EfE_f の辺とその端点（および ff の閉包に属する孤立点）からなる GG の部分グラフを ff の境界という。補題 2.5 の 2 と 6 から、その点集合は ff の閉包から ff を除いた集合に一致する。ff の次数を

deg⁡(f)=#{(e,i):e∈E(G), i∈{1,2}, fi(e)=f}\deg(f)=\#\{(e,i): e\in E(G),\ i\in\{1,2\},\ f_i(e)=f\}

と定める。両側が同じ面 ff である辺は 2 回数える。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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