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LRU はスタックアルゴリズムであり Belady の異常を起こさない

定理 5.8(「OS の役割」§5) ・ ✓公理まで証明済み

デマンドページング(参照されたページだけを読み込み、最初メモリは空とする)のもとで LRU を用いる。参照列 σ=σ(1)σ(2)⋯\sigma = \sigma(1)\sigma(2)\cdots に対し、フレーム数 mm で tt 回目の参照を処理した直後にメモリにあるページの集合を Sm(t)S_m(t)、tt 回目までのページフォルト回数を Fm(t)F_m(t) と書く。このとき、すべての m≥1m \ge 1 とすべての t≥0t \ge 0 に対し

Sm(t)⊆Sm+1(t)S_m(t) \subseteq S_{m+1}(t)

が成り立ち、その帰結としてすべての tt で Fm+1(t)≤Fm(t)F_{m+1}(t) \le F_m(t) が成り立つ。

本文で読む(証明と前後の説明)→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理(物理では基本仮定)までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり(閉包未完)・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません(定義と論理だけで示されています)。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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