way-below 関係の性質

$L$ を完備束とする。

1. $x\ll y$ ならば $x\le y$。また $x'\le x\ll y\le y'$ ならば $x'\ll y'$。
2. $0\ll y$（$0$ は最小元）で、$x_1\ll y$ かつ $x_2\ll y$ ならば $x_1\vee x_2\ll y$。したがって $\{x:x\ll y\}$ は有向集合である。
3. 有限な完備束（有限な束）はすべて連続束であり、そこでは $x\ll y\iff x\le y$ である。
4. $[0,1]$ は連続束で、$y>0$ のとき $x\ll y\iff x<y$ または $x=0$ である。冪集合 $\mathcal{P}(X)$ は連続束で、$A\ll B$ は「$A$ が $B$ の有限部分集合」と同値である。